Parabola, kvadratik bir funksiyanın qrafiki və hamar "U" şəkilli bir əyridir. Parabolalar da simmetrikdir, yəni bir xətt boyunca bükülə bilər ki, qat xəttinin bir tərəfindəki bütün nöqtələr qat xəttinin digər tərəfindəki müvafiq nöqtələrlə üst -üstə düşsün. Simmetriya oxu adlanan qat xətti, verexdən keçən şaquli xəttdir. Parabolanın hər hansı bir nöqtəsi sabit bir nöqtədən (fokus) və sabit bir düz xətdən (direktriks) bərabər məsafədədir. Bir parabolanı qrafikləşdirmək üçün nöqtələrin keçdiyi yolu qeyd etmək üçün onun zirvəsini və hər iki tərəfində bir neçə nöqtəni tapmalısınız.
Addımlar
2 -dən 1 -ci hissə: Parabolanın qrafiki
Addım 1. Parabolanın hissələrini anlayın
Başlamazdan əvvəl sizə müəyyən məlumatlar verilə bilər və terminologiyanı bilmək lazımsız addımların qarşısını almağa kömək edəcək. Parabolanın bilməli olduğunuz hissələri:
- Diqqəti cəmləmək. Parabolanın içərisində əyrinin rəsmi tərifi üçün istifadə olunan sabit bir nöqtə.
- Direktiv. Sabit, düz bir xətt. Parabola, hər hansı bir nöqtənin fokus və direksiyadan bərabər məsafədə olduğu nöqtələrin lokusudur (seriyası). (Yuxarıdakı diaqrama baxın.)
- Simmetriya oxu. Bu parabolanın dönüş nöqtəsindən ("zirvəsi") keçən və parabolanın iki qolundakı müvafiq nöqtələrdən bərabər məsafədə olan düz bir xəttdir.
- Tepe. Simmetriya oxunun parabolanı kəsdiyi nöqtəyə parabolanın zirvəsi deyilir. Parabola yuxarı və ya sağa açılırsa, təpə əyrinin minimum nöqtəsidir. Aşağıya və ya sola açılırsa, vertex maksimum nöqtədir.
Addım 2. Bir parabola tənliyini bilin
Parabolanın ümumi tənliyi y = axdır2+ bx + c. Daha ümumi formada y = a (x - h) ² + k olaraq da yazıla bilər, ancaq burada tənliyin ilk formasına diqqət yetirəcəyik.
- Əgər tənlikdəki a əmsalı müsbət olarsa, parabola "U" hərfi kimi yuxarıya doğru (şaquli yönümlü parabolada) açılır və zirvəsi minimum nöqtədir. Əgər a mənfi olarsa, parabola aşağıya doğru açılır və maksimum nöqtəsində bir ucu var. Bunu xatırlamaqda çətinlik çəkirsinizsə, bunu belə düşünün: müsbət dəyərli bir tənlik gülümsəmə kimi görünür; mənfi bir dəyəri olan bir tənlik qaşqabağa bənzəyir.
- Aşağıdakı tənliyə sahib olduğunuzu söyləyin: y = 2x2 -1. Bu parabola "U" kimi formalaşacaq, çünki dəyər (2) müsbətdir.
- Tənlikdə x x terminin əvəzinə bir kvadrat y termini varsa, parabola "C" və ya geriyə "C" kimi sağa və ya sola, yatay istiqamətdə və açılacaq. Məsələn, parabola y2 = x + 3 "C" kimi sağa açılır.
Addım 3. Simmetriya oxunu tapın
Unutmayın ki, simmetriya oxu parabolanın dönüş nöqtəsindən (təpəsindən) keçən düz xəttdir. Şaquli bir parabola vəziyyətində (yuxarı və ya aşağı açılarkən) ox, simmetriya oxunun parabolanı kəsdiyi nöqtənin x dəyəri olan zirvənin x koordinatı ilə eynidir. Simmetriya oxunu tapmaq üçün bu düsturu istifadə edin: x = -b/2a.
- Yuxarıdakı nümunədə (y = 2x² -1), a = 2 və b = 0. İndi simmetriya oxunu ədədləri bağlayaraq hesablaya bilərsiniz: x = -0 / (2) (2) = 0.
- Bu vəziyyətdə simmetriya oxu x = 0 (koordinat müstəvisinin y oxudur).
Addım 4. Tepeyi tapın
Simmetriya oxunu bildikdən sonra, y koordinatını əldə etmək üçün bu dəyəri x -ə qoşa bilərsiniz. Bu iki koordinat sizə parabolanın zirvəsini verəcək. Bu vəziyyətdə, 2x -ə 0 -ı bağlayacaqsınız2 Y koordinatını əldə etmək üçün -1. y = 2 x 02 -1 = 0 -1 = -1. Tepe (0, -1) və parabola y oxunu -1 -də keçir.
Gəminin koordinatları bəzən (h, k) olaraq da bilinir. Bu vəziyyətdə h 0, k isə -1 -dir. Parabola tənliyi y = a (x - h) ² + k şəklində yazıla bilər. Bu formada təpə (h, k) nöqtəsidir və qrafiki düzgün şərh etməkdən kənarda zirvəni tapmaq üçün heç bir riyazi iş görməyə ehtiyac yoxdur
Addım 5. Seçilmiş x dəyərləri olan bir masa qurun
Birinci sütunda x xüsusi dəyərləri olan bir cədvəl yaradın. Bu cədvəl sizə tənliyi qrafikləşdirmək üçün lazım olan koordinatları verəcək.
- "Şaquli" parabola vəziyyətində x -in orta dəyəri simmetriya oxu olmalıdır.
- Simmetriya naminə cədvəldə x üçün orta dəyərdən yuxarı və aşağı ən azı iki dəyər daxil etməlisiniz.
- Bu nümunədə simmetriya oxunun dəyərini (x = 0) cədvəlin ortasına qoyun.
Addım 6. Müvafiq y koordinatlarının dəyərlərini hesablayın
Parabola tənliyində hər bir x dəyərini əvəz edin və y -nin müvafiq dəyərlərini hesablayın. Y -nin bu hesablanmış dəyərlərini cədvələ daxil edin. Bu nümunədə y dəyərləri aşağıdakı kimi hesablanır:
- X = -2 üçün y aşağıdakı kimi hesablanır: y = (2) (-2)2 - 1 = 8 - 1 = 7
- X = -1 üçün y aşağıdakı kimi hesablanır: y = (2) (-1)2 - 1 = 2 - 1 = 1
- X = 0 üçün y aşağıdakı kimi hesablanır: y = (2) (0)2 - 1 = 0 - 1 = -1
- X = 1 üçün y aşağıdakı kimi hesablanır: y = (2) (1)2 - 1 = 2 - 1 = 1
- X = 2 üçün y aşağıdakı kimi hesablanır: y = (2) (2)2 - 1 = 8 - 1 = 7
Addım 7. Hesablanmış y dəyərlərini cədvələ daxil edin
Parabola üçün ən azı beş koordinat cütü tapdığınıza görə, demək olar ki, onu qrafikləşdirməyə hazırsınız. İşinizə əsaslanaraq indi aşağıdakı nöqtələrə sahibsiniz: (-2, 7), (-1, 1), (0, -1), (1, 1), (2, 7). Parabolanın simmetriya oxuna görə əks olunduğunu (simmetrik) olduğunu unutmayın. Bu o deməkdir ki, simmetriya oxunun bir -birindən birbaşa y nöqtələrinin koordinatları eyni olacaqdır. -2 və +2 x koordinatları üçün y koordinatları hər ikisi 7-dir; x koordinatları -1 və +1 üçün y koordinatları hər ikisi 1-dir və s.
Addım 8. Cədvəl nöqtələrini koordinat müstəvisinə çəkin
Cədvəlin hər sətri koordinat müstəvisində bir koordinat cütü (x, y) təşkil edir. Cədvəldə göstərilən koordinatları istifadə edərək bütün nöqtələri qrafikləşdirin.
- X oxu üfüqi; y oxu şaqulidir.
- Y oxundakı müsbət ədədlər (0, 0) nöqtəsinin üstündə, y oxundakı mənfi ədədlər (0, 0) nöqtənin altındadır.
- X oxundakı müsbət ədədlər (0, 0) nöqtəsinin sağında, x oxundakı mənfi ədədlər (0, 0) nöqtənin solundadır.
Addım 9. Nöqtələri birləşdirin
Parabolanı qrafikləşdirmək üçün əvvəlki addımda təsvir olunan nöqtələri birləşdirin. Bu nümunədəki qrafik U -ya bənzəyəcək. Nöqtələri bir az əyri (düz deyil) xətlərdən istifadə edərək birləşdirin. Bu parabolanın ən dəqiq görüntüsünü yaradacaq (uzunluğu boyunca ən azı bir az əyri). Parabolanın hər iki ucunda, istəsəniz, təpədən uzaqlaşan oxlar çəkə bilərsiniz. Bu, parabolanın sonsuza qədər davam etdiyini göstərəcək.
2 -ci hissə 2: Parabolanın qrafikini dəyişmək
Bir parabolanın zirvəsini yenidən tapmadan və onun üzərində bir neçə nöqtəni yenidən çəkmədən dəyişdirmək üçün bir qısa yol istəsəniz, bir parabola tənliyinin necə oxunacağını və şaquli və ya üfüqi olaraq dəyişdirməyi öyrənməlisiniz. Əsas parabola ilə başlayın: y = x2. Bu (0, 0) nöqtəsindədir və yuxarıya doğru açılır. Üzərindəki nöqtələr (-1, 1), (1, 1), (-2, 4) və (2, 4). Parabolanı tənliyinə əsasən dəyişə bilərsiniz.
Addım 1. Parabolanı yuxarıya sürüşdürün
Y = x tənliyini nəzərdən keçirək2 +1. Bu, orijinal parabolanı 1 ədəd yuxarıya keçirir. Tepe indi (0, 0) yerinə (0, 1) dir. Orijinal parabolanın dəqiq formasını saxlayacaq, lakin hər bir y koordinatı 1 ədəd yuxarıya keçəcək. Beləliklə, (-1, 1) və (1, 1) əvəzinə (-1, 2) və (1, 2) planını qururuq.
Addım 2. Parabolanı aşağıya sürüşdürün
Y = x tənliyini götürün2 -1. Orijinal parabolanı 1 vahidi aşağıya doğru sürüşdürürük ki, təpə indi (0, 0) yerinə (0, -1) olsun. Hələ də orijinal parabolanın eyni formasına sahib olacaq, lakin hər bir y koordinatı 1 ədəd aşağıya doğru dəyişdiriləcək. Beləliklə, (-1, 1) və (1, 1) əvəzinə, (-1, 0) və (1, 0) planını qururuq.
Addım 3. Parabolanı sola sürüşdürün
Y = (x + 1) tənliyini nəzərdən keçirək2. Bu, orijinal parabolanı bir vahidi sola dəyişir. Tepe indi (0, 0) yerinə (-1, 0) olur. Orijinal parabolanın formasını saxlayır, lakin hər bir x-koordinatı bir vahid sola köçürülür. (-1, 1) və (1, 1) əvəzinə, (-2, 1) və (0, 1) planını qururuq.
Addım 4. Parabolanı sağa sürüşdürün
Y = (x - 1) tənliyini nəzərdən keçirək2. Bu, bir vahidi sağa köçürən orijinal paraboladır. Tepe indi (0, 0) yerinə (1, 0) olur. Orijinal parabolanın formasını saxlayır, lakin hər bir x-koordinatı sağa çevriləcək. (-1, 1) və (1, 1) əvəzinə, (0, 1) və (2, 1) planını qururuq.
